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Korbinian Blanckenburg - Mathematik in der BWL

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Korbinian Blanckenburg

Mathematik in der BWL

Series: Vahlen kompakt

Volume 2019

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2. Funktionen S. 27-50

„… , getroffen. 28 2 Funktionen Bevor die Funktionstypen eingeführt werden, gilt es einige grund sätzliche …” „… wird der Einsatz von Funktionen in der Unter nehmenspraxis (2.4) erläutert. 2.3 Funktionstypen In …” „… diesem Abschnitt werden die wichtigsten Funktionstypen vorge stellt: Lineare Funktionen (2.3.1 …”

3. Differentialrechnung S. 51-70

„… Betrachtung der Funktion im Punkt x = 0 beträgt der Funktionswert f(0) = 1. Wird die Funktion nun um Eins …” „… Funktionstypen Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist also laut Ableitungs regel nicht konstant, sondern …” „… Ableitung verschiedener Funktionstypen Abbildung 3.3: Gebrochenrationale Funktion mit Ableitungsfunktion 3 …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Ableitung verschiedener Funktionstypen . . . . . . . . . . 52 3.2.1 Lineare Funktionen …” „… vermittelt, wie Kur ven diskus sionen für einfache Funktionen durchgeführt und Flächen unter Funktionen …” „… Grundlagen zu Folgen und Reihen gelegt. Das zweite Kapitel führt grundlegende Funktionen ein, die in der …”

4. Integrationsrechnung S. 71-92

„… verschiedenen Funktionstypen x f (x) a b c I II III Abbildung 4.2: Funktion mit drei Flächen-Abschnitten …” „… bei verschiedenen Funktionstypen 4.2.1 Lineare Funktionen Beim Funktionstyp einer linearen Funktion …” „… Aufleitung einer Funktion zu ihrer Stammfunktion und das bestimmte und unbestimmte Integral einer Funktion …”

Stichwortverzeichnis S. 125-127

„… – Kubische Funktion 54 – Lineare Funktion 52 – Logarithmusfunktion 57 – Quadratische Funktion 52 …” „… Bildungsvorschrift 4, 7 Definitionsbereich 28, 40 Dichtefunktion 90 Differentialrechnung 51 Durchschnitt 6 e Funktion …” „… Falk Schema 101 Flächen unter Funktionen 72 Ganzrationale Funktion 37 Gauß 5 Gauß Seidel Algorithmus 94 …”

Formelsammlung S. 117-122

„… linearen Funktion: − −= 2 1 2 1 y y x xm y Achsenabschnitt einer linearen Funktion: − −= − ⋅ 2 1 2 11 1 y …” „… y x xb y x Nullstelle einer linearen Funktion: −= ⇔ ⋅ + = ⇔ =0 0( ) 0 0 b mf x m x b x Nullstellen …” „… einer quadratischen Funktion (pq Formel): = − + − = − − −2 21 22 2 2 2( ) ( ) p p p px q x q 119 …”

5. Lineare Gleichungssysteme & Lineare Programmierung S. 93-115

„… einsetzen in IV − ⋅ − ⋅ = − ⇔ = 3 4 2 2 4 12 x x Rekursives Einsetzen der ermittelten Werte in die Funktion …” „… Gleichungssysteme erlauben es zunächst zu beschreiben, wie die Unternehmenszusammenhänge funktionieren. Mit Hilfe …” „… Gauß Seidel Algorithmus9. Dieser funktioniert wie folgt: Der Gauß-Seidel-Algorithmus (GSA): ➀ …”

doi.org/10.15358/9783800659968

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Korbinian Blanckenburg

Mathematik in der BWL

Series: Vahlen kompakt

Volume 2021

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2. Funktionen S. 27-50

„… Funktionstypen vorgestellt (2.3). Anschließend wird der Einsatz von Funktionen in der Unternehmenspraxis (2.4 …” „… folgt unmittelbar die Funktionsgleichung für lineare Funktionen: 30 2 Funktionen Definition 8: Lineare …” „… Funktionstypen Lösung: − −= =15 0 5 3x c) Skizzieren Sie die Funktion. x f(x) f(x) = −5x + 15 15 3−1 20 5 −10 …”

3. Differentialrechnung S. 51-72

„… Differentialrechnung 3.2 Ableitung verschiedener Funktionstypen 3.2.1 Lineare Funktionen Die Steigung einer linearen …” „… eine lineare Funktion. Die Steigung gibt an, um wie viele Einheiten sich der Funktionswert verändert …” „… beträgt der Funktionswert f(0) = 1. Wird die Funktion nun um Eins erhöht, steigt der Funktionswert auf f …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Ableitungsregeln ebendieser Funktionen näher betrachtet, um Extremstellen bei wichtigen Funktionstypen bestimmen …” „… verschiedener Funktionstypen . . . . . . . . . 52 3.2.1 Lineare Funktionen …” „… grundlegende Funktionen ein, die in der betriebswirtschaftlichen Praxis von Relevanz sind, denn ein sicherer …”

4. Integrationsrechnung S. 73-94

„… Funktionstypen x f (x) a b c I II III Abbildung 4.2: Funktion mit drei Flächenabschnitten Flächenberechnung …” „… Funktionstypen 4.2.1 Lineare Funktionen Beim Funktionstyp einer linearen Funktion, zur Erinnerung, mit der …” „… Berechnung notwendige Aufleitung einer Funktion zu ihrer Stammfunktion und das bestimmte und unbestimmte …”

Stichwortverzeichnis S. 136-138

„… Stichwortverzeichnis Ableitung – Exponentialfunktion 56 – Gebrochenrationale Funktion 54 …” „… – Kubische Funktion 54 – Lineare Funktion 52 – Logarithmusfunktion 57 – Quadratische Funktion 52 …” „… Bildungsvorschrift 4, 7 Definitionsbereich 28, 40 Dichtefunktion 92 Differentialrechnung 51 Durchschnitt 6 e-Funktion …”

Formelsammlung S. 129-134

„… Funktion: − −= 2 1 2 1 y y x xm y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion: − −= − ⋅2 1 2 11 1 y y x xb y …” „… x Nullstelle einer linearen Funktion: −= ⇔ ⋅ + = ⇔ =0 0( ) 0 0 b mf x m x b x Nullstellen einer …” „… quadratischen Funktion (pq-Formel): = − + − = − − −2 2 1 22 2 2 2( ) ( )p p p px q x q Formeln Kapitel 3 …”

6. Virtual Reality Videos S. 119-128

„… Achsenabschnitte für sieben verschiedene Funktionstypen berechnen lassen: 1. Lineare Funktionen (0:41) 2 …” „… . Quadratische Funktionen (1:57) 3. Kubische Funktionen (4:09) 4. Gebrochenrationale Funktionen (6:08) 5 …” „… Maximum der Funktion zu betrachten. Abbildung 6.6: VR-Video Ableitungen von Potenzfunktionen 124 6 …”

5. Lineare Gleichungssysteme & Lineare Programmierung S. 95-118

„… Einsetzen der ermittelten Werte in die Funktion mit einer zusätzlichen Variablen und nach dieser auflösen …” „… Gleichungssysteme erlauben es zunächst zu beschreiben, wie die Unternehmenszusammenhänge funktionieren. Mit Hilfe …” „… Gauß-Seidel-Algorithmus9. Dieser funktioniert wie folgt: Der Gauß-Seidel-Algorithmus (GSA): ➀: Bestimmung einer …”

doi.org/10.15358/9783800665785

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Korbinian Blanckenburg

Mathematik in der BWL

Series: Vahlen kompakt

Volume 2017

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2. Funktionen S. 18-41

„… Funktionstypen vorgestellt (2.3). Anschließend wird der Einsatz von Funktionen in der Unternehmenspraxis (2.4 …” „… einer linearen Funktion 22 2 Funktionen den. Daraus folgt unmittelbar die Funktionsgleichung für lineare …” „… Funktion mit Nullstellen 272.3 Funktionstypen Eine einfache kubische Funktion mit a = 1 und b,c,d = 0 kann …”

3. Differentialrechnung S. 42-61

„… Differentialrechnung 3.2 Ableitung verschiedener Funktionstypen 3.2.1 Lineare Funktionen Die Steigung einer linearen …” „… eine lineare Funktion. Die Steigung gibt an um wie viele Einheiten sich der Funktionswert verändert …” „… beträgt der Funktionswert f(0) = 1. Wird die Funktion nun um Eins erhöht, steigt der Funktionswert auf f …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Ableitung verschiedener Funktionstypen . . . . . . . . . . 44 3.2.1 Lineare Funktionen …” „… Umgang mit Zahlen und Funktionen zu vermitteln. Weiterhin können finanzmathematische Probleme gelöst …” „… werden. Es wird vermittelt, wie Kurvendiskussionen für einfache Funktionen durchgeführt und Flächen unter …”

4. Integrationsrechnung S. 62-83

„… : Beispielhafte Fläche zwischen Funktion und x-Achse 654.2 Flächenberechnung bei verschiedenen Funktionstypen …” „… bei verschiedenen Funktionstypen 4.2.1 Lineare Funktionen Beim Funktionstyp einer linearen Funktion …” „… Aufleitung einer Funktion zu ihrer Stammfunktion und das bestimmte und unbestimmte Integral einer Funktion …”

Stichwortverzeichnis S. 114-116

„… Stichwortverzeichnis Ableitung – Exponentialfunktion 48 – Gebrochenrationale Funktion 46 …” „… – Kubische Funktion 46 – Lineare Funktion 44 – Logarithmusfunktion 49 – Quadratische Funktion 44 …” „… Bildungsvorschrift 4, 6 Definitionsbereich 20, 32 Dichtefunktion 82 Differentialrechnung 43 Durchschnitt 5 e-Funktion …”

Formelsammlung S. 107-112

„… Funktion: − −= 2 1 2 1 y y x xm y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion: − −= − ⋅ 2 1 2 11 1 y y x xb y …” „… x Nullstelle einer linearen Funktion: 0 0( ) 0 0 b mf x m x b x −= ⇔ ⋅ + = ⇔ = Nullstellen einer …” „… quadratischen Funktion (pq-Formel): 2 2 1 22 2 2 2( ) ( ) p p p px q x q= − + − = − − − 111Formelsammlung …”

5. Lineare Gleichungssysteme & Lineare Programmierung S. 84-106

„… Einsetzen der ermittelten Werte in die Funktion mit einer zusätzlichen Variablen und nach dieser auflösen …” „… Gleichungssysteme erlauben es zunächst zu beschreiben, wie die Unternehmenszusammenhänge funktionieren. Mit Hilfe …” „… Antwort liefert der Gauß-Seidel-Algorithmus9. Dieser funktioniert wie folgt: Der Gauß-Seidel-Algorithmus …”

doi.org/10.15358/9783800654925

Korbinian Blanckenburg - Übungsbuch Mathematik in der BWL

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Korbinian Blanckenburg

Übungsbuch Mathematik in der BWL

Series: Vahlen kompakt

Volume 2019

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2. Funktionen S. 9-16

„… Funktionsterm sowie den Wertebereich an. 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 1 2 3−1−2 x f (x) 14 2 Funktionen 5) Geben Sie für …” „… 2Funktionen Für die Bearbeitung hilfreiche Formeln 2 Steigung einer linearen Funktion: − −= 2 1 2 …” „… 1 y y x xm y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion: − −= − ⋅ 2 1 2 11 1 y y x xb y x …”

8. Lösung zu: Funktionen S. 49-52

„… 8Lösung zu: Funktionen Lösung zu: Aufgabenniveau 1 1) Die Gleichung der Geraden, die durch die …” „… einer linearen Funktion, bei gegebenen Punkten 1 1 1( )= ;P x y und 2 2 2( )= ;P x y : 2 1 2 1 …” „… − −= y y x xm . y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion, bei gegebenen Punkten 1 1 1( )= ;P x y und …”

12. Lösung zu: Musterklausur S. 69-72

„… Die Lösung des Integrals der Funktion ( ) 5 15= +f x x in den Grenzen von –3 bis 3 lautet: 90 …” „… Lösung zu: Aufgabe 9 Die Lösung des Integrals der Funktion 2( ) 6 5 10= − − +f x x x in den Grenzen von …” „… –6 bis 3 lautet: –328,50 Lösung zu: Aufgabe 10 Die Lösung des Integrals der Funktion 21( ) 9= − +xf …”

6. Musterklausur S. 39-43

„… der Funktion: ( ) 5 15= +f x x , in den Grenzen von –3 bis 3. (4 Punkte) Aufgabe 9 Berechnen Sie das …” „… Integral der Funktion: 2( ) 6 5 10= − − +f x x x , in den Grenzen von –6 bis 3. (4 Punkte) Aufgabe 10 …” „… Berechnen Sie das Integral der Funktion: 21( ) 9= − +xf x , in den Grenzen von 3 bis 6. (6 Punkte) Aufgabe …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… den Themen: Folgen und Reihen, Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Lineare …” „… diverse Aufgaben inklusive Lösungen zu den Themen: Folgen und Reihen, Funktionen, Differentialrechnung …” „… finanzmathematische Probleme gelöst werden. Es wird vermittelt, wie Kurvendiskus sionen für einfache Funktionen …”

4. Integrationsrechnung S. 23-28

„… =∫ ∫( )d ( )daf x x a f x x Stammfunktion einer quadratischen Funktion: + + = + + +∫ 2 3 21 13 2dax bx d …” „… x ax bx dx c Stammfunktion einer kubischen Funktion: + + + = + + + +∫ 3 2 4 3 21 1 14 3 2dax bx dx …” „… gebrochenrationalen Funktion: − + − += + ≠ ; >∫ 11d 0 1n na anx x x c mit x n Ausnahme: −= = = + ; >∫ ∫1 11 d d …”

10. Lösung zu: Integrationsrechnung S. 57-62

„… Funktion: … 1) … ( ) 6 22= −f x x , in den Grenzen von 0 bis 10 lautet: 80 2) … ( ) 9 14= −f x x , in den …” „… Lösung zu: Integrationsrechnung Lösung zu: Aufgabenniveau 2 Die Lösung des Integrals der Funktion: … 1 …” „… lautet: 18934,85 Lösung zu: Aufgabenniveau 3 Die Fläche, die von der Funktion … 1) … ( ) 2 4 4= + ,f x …”

3. Differentialrechnung S. 17-22

„… Logarithmus: ′ ′= ⋅1( )[ ( ( ))] ( )g xln g x g x Kettenregel e-Funktion: ′ ′= ⋅( ) ( )[ ] ( )g x g xe e g …”

doi.org/10.15358/9783800659944

Michael Merz, Mario V. Wüthrich - Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

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Michael Merz, Mario V. Wüthrich

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

2012

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15. Stetige Funktionen S. 410-438

„… Funktionswerte f (xn) für xn → x0 nicht gegen f (x0) konvergieren und somit die Funktion f an der Stelle x0 nicht …” „… ). Zum Beispiel oszillieren bei der Funktion f in Beispiel 13.51b) die Funktionswerte für x ↓ 0 und x ↑ 0 …” „… Beschreibung des funktionalen Zusammenhangs y = f (x) reelle Funktionen f : [a, b] −→ R herangezogen, die in …”

16. Differenzierbare Funktionen S. 439-487

„… Abb. 16.1: Affin-lineare Funktion f (x) = ax + b mit Argumentendifferenz x und Funktionswertdifferenz …” „… Teil V Differentialrechnung und Optimierung in R Kapitel16 Differenzierbare Funktionen Kapitel 16 …” „… Differenzierbare Funktionen 16.1 Tangentenproblem Die Differentialrechnung ist eines der bedeutendsten Konzepte der …”

13. Eigenschaften reeller Funktionen S. 330-372

„… sogenannten reellen Funktionen, eine spezielle Klasse von Abbildungen im Mittelpunkt. Diese Funktionsklasse …” „… bezeichnet. Reelle Funktionen werden in der Regel durch eine Funktionsgleichung y = f (x) beschrieben. Das …” „… funktionale Zusammenhang zwischen seinem Absatz a und Preis p durch die Preis-Absatz-Funktion a(p) := s − q …”

14. Spezielle reelle Funktionen S. 373-409

„… Funktionsklassen Definition 14.27 (Potenzfunktion) Eine reelle Funktion f : D −→ R, x %→ xc mit D ⊆ R+ für c ≥ 0 …” „… Kapitel14 Spezielle reelle Funktionen Kapitel 14 Spezielle reelle Funktionen 14.1 Polynome Eine …” „… besonders einfache und bedeutende Klasse von reellen Funktionen sind die sogenannten Polynome, die auch als …”

21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn S. 615-646

„… euklidischen Raum Rn ist eine Funktion a mit einem Definitionsbereich aus der Menge N0 und Funktionswerten aus …” „… ) wird als reellwertige Funktion in n reellen Variablen bezeichnet. Für den Funktionswert einer …” „… wichtige Klassen von reellwertigen Funktionen in mehreren Variablen eingeführt. Bei diesen Funktionsklassen …”

Sachverzeichnis S. 859-875

„… Funktion in n Variablen reellwertig in einer Variablen, siehe Reelle Funktion Funktionalgleichung …” „… Funktion, 456 Logarithmusfunktion, 395 allgemein, 399 dekadisch, 399 Funktionalgleichung, 395 natürlich …” „… , 461 Polynom, 454 Potenzfunktion, 455 Rationale Funktion, 454 Trigonometrische Funktionen, 457 zweite …”

22. Differentialrechnung im Rn S. 647-686

„… Funktionen f : D ⊆ R −→ R in einer Variablen die Frage im Vordergrund steht, wie sich die Funktionswerte f (x …” „… affin-linearen Funktion f ist somit unabhängig von der Stelle x0 ∈ Rn und ihre Funktionsgleichung stimmt an jeder …” „… Variablen x = (x1, . . . , xn)T auf den Funktionswert f (x) einer total differenzierbaren Funktion f : D …”

20. Riemann-Stieltjes-Integral S. 596-614

„… Riemann-integrierbaren reellen Funktion f : [a, b] −→ R der Grenzwert einer Folge ( Rf (Zn; ξ1, . . . , ξn) ) n∈N von …” „… Abbildung g(x) = x als Gewichtsfunktion erlaubt ist, sondern auch andere reelle Funktionen g. Beim …” „… −1). Die Gewichtung ist folglich unmittelbar abhängig von den Eigenschaften der Funktion g und davon …”

18. Optimierung und Kurvendiskussion in R S. 512-532

„… Funktionswerten zu erstellen, die einen Überblick über die Funktion geben. Eine Kurvendiskussion liefert jedoch …” „… Problemstellung für eine gegebene reellwertige Funktion f : D −→ R – in den Wirtschaftswissenschaften oftmals als …” „… Unternehmensgewinns oder Umsatzes sowie die Minimierung der Kosten als Funktion von Input-Größen, wie z. B. Rohstoff …”

19. Riemann-Integral S. 533-595

„… reellen Funktion (19.20) von den Funktionswerten y1, y2 und y3 (rechts) Den Wert des bestimmten …” „… von f unabhängig von den konkreten Funktionswerten y1, y2 und y3 der Funktion f an den Stellen x1 = −1 …” „… Bedeutung. Die Funktionswerte der Gaußschen Fehlerfunktion und vieler anderer höherer Funktionen, die durch …”

23. Riemann-Integral im Rn S. 687-700

„… sich somit um reellwertige Funktionen, deren Funktionswert F(x1, . . . , xn) an der Stelle (x1 …” „… Funktionen in n Variablen verallgemeinert. Konsequenterweise wird nun auch das in Kapitel 19 für reelle …” „… Funktionen eingeführte Konzept der Riemann-Integrierbarkeit auf reellwertige Funktionen in n Variablen …”

24. Nichtlineare Optimierung im Rn S. 701-752

„… Funktion g : D⊆R2 −→R stetig partiell differenzierbar sind. Die Funktionsweise der Lagrangeschen …” „… ist gegeben, wenn die Lagrange- FunktionL konvex oder konkav ist. Analog zu Optimierungsproblemen ohne …” „… hinreichenden Bedingungen für lokale und globale Minima und Maxima reeller Funktionen sind jedoch zur Lösung …”

17. Taylor-Formel und Potenzreihen S. 488-511

„… Taylor-Polynom Im Abschnitt 16.2 wurde bereits gezeigt, dass eine differenzierbare reelle Funktion f : D ⊆ R −→ R …” „… einer Tangente um eine affin-lineare Funktion handelt, spricht man in diesem Zusammenhang auch genauer …” „… von einer linearen Approximation der reellen Funktion f in der Umgebung der Stelle x0 durch die …”

26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren S. 789-804

„… Fragestellungen zu Gleichungen der Form f (x) = c (26.1) mit einer reellen Funktion f und einer Konstanten c …” „… , (26.2) also auf die Berechnung von Nullstellen einer reellen Funktion, beschränken. Zum Beispiel wird …” „… man bei der Ermittlung der Extremalstellen einer reellen Funktion (vgl. Abschnitt 18.1) oder bei der …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-14

„… Folgen und Reihen Reellwertige Funktionen in einer und mehreren Vari‐ ablen …” „… linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren Variablen …” „… Reihen . . . . . . . . . . . . . . . 321 Teil IV Reelle Funktionen 325 13. Eigenschaften reeller …”

27. Polynominterpolation S. 805-815

„… Funktion f bestimmt werden kann, deren Graph durch diese n+1 Stützpunkte geht. Das heißt, es ist eine …” „… Funktion f mit der Eigenschaft f (xi) = yi für alle i = 0, 1, . . . , n gesucht, die dann zu weitergehenden …” „… (Polynominterpolation mit monomialer Basis) Von einer reellen Funktion f : D ⊆ R −→ R ist bekannt, dass sie durch die …”

A. Mathematische Symbole S. 843-849

„… f : D⊆R−→R Reelle Funktion mit Definitionsbereich D f : D⊆Rn−→R Reellwertige Funktion mit …” „… f für das Argument x graph(f ) Graph der Abbildung f If (c) Isohöhenlinie der Funktion f zum Niveau …” „… ) Exponentialfunktion (e-Funktion) ln(x) Natürliche Logarithmusfunktion loga(x) Allgemeine Logarithmusfunktion zur Basis …”

28. Spline-Interpolation S. 816-828

„… akzeptablen Approximationsgüte an eine vorgegebene I. J. Schoenberg Funktion f mit f (xi) = yi für i=0 …” „… Dilemma liefert jedoch die naheliegende Idee, für die interpolierende Funktion anstelle eines einzelnen …” „… Polynoms hohen Grades für den gesamten Interpolationsbereich eine Funktion zu wählen, die abschnittsweise …”

29. Numerische Integration S. 829-842

„… (x) dx einer Riemann-integrierbaren reellen Funktion f : [a, b] −→R sofort möglich ist, wenn eine …” „… ) Es sind nur endlich viele Punkte (x, f (x)) des Graphen der Funktion f bekannt. b) Der Integrand f …” „… (19.39) angegebenen reellen Funktionen. c) Das bestimmte Riemann-Integral ∫ b a f (x) dx kann zwar …”

6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen S. 117-143

„… die Brauerei interessiert sich für den funktionalen Zusammenhang g(y) = x. Die Funktion g wird dabei …” „… wichtigsten mathematischen Begriffen. So wird sich u. a. zeigen, dass Funktionen (Abbildungen) nichts anderes …” „… Das Konzept der Abbildung oder Funktion steht im Zentrum der gesamten Analysis und besitzt für die …”

11. Folgen S. 273-302

„… Beschreibung der Unendlichkeit und der mathematischen Analyse von Funktionen eine zentrale Rolle. Darüber …” „… Folge reeller Zahlen nichts anderes als eine reellwertige Funktion a, deren Definitionsbereich eine …” „… ) Eine reellwertige Funktion a : D −→ R, n %→ an := a(n) mit D ⊆ N0 heißt Folge und die reellen Zahlen an …”

10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen S. 243-272

„… + a2x2 + . . .+ anxn, (10.39) ist eine reellwertige Funktion l : Rn −→ R mit den n Unbekannten x1 …” „… reellwertige Funktionen mit n Variablen x1, . . . , xn betrachtet, deren Zuordnungsvorschrift eine Summe von …” „… ... . . . ... an1 . . . ann ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x1 ... xn ⎞ ⎟ ⎠ (10.41) schreiben. Reellwertige Funktionen q : Rn −→ R mit …”

8. Lineare Abbildungen und Matrizen S. 182-228

„… Funktionen der Form f : R −→ R, x %→ a ·x mit a ∈ R, also Funktionen, deren Graph eine Gerade ist, welche …” „… durch den Ursprung (0, 0) verläuft. Dagegen sind reelle Funktionen der Bauart f : R −→ R, x %→ a · x + b …” „… mit b = 0, also Funktionen, deren Graph eine Gerade ist, die nicht durch den Ursprung (0, 0) verläuft …”

4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen S. 81-98

„… 4.1). Allgemein gilt, dass die Anwendung einer injektiven Funktion auf beiden Seiten einer Gleichung …” „… 0 > 0. Allgemein gilt, dass die Anwendung einer streng monoton wachsenden Funktion auf beiden Seiten …” „… einer Ungleichung eine Äquivalenzumformung darstellt (zum Begriff der streng monoton wachsenden Funktion …”

7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren S. 144-181

„… Funktionen, wie z. B. ln(x2), cos(x4) oder exp(x1), auftreten. In den meisten wirtschaftswissenschaftlichen …” „… Analyse von linearen Gleichungssystemen und zur Optimierung von Funktionen benötigt. 150 Kapitel 77.7 …” „… Funktion der erklärenden Variablen x ist. Durch β0+β1x wird somit der systematische Einfluss der …”

3. Zahlenbereiche und Rechengesetze S. 55-80

„… Beziehung zur Exponentialfunktion und dass über sie ein Zusammenhang zwischen trigonometrischen Funktionen …” „… Taylor-Reihenentwicklung der Funktionen ex , sin(x) und cos(x) (siehe hierzu die Beispiele 17.10a) und 17.11). Bei eix …”

12. Reihen S. 303-329

„… der Approximation und Darstellung von reellwertigen Funktionen (siehe Abschnitt 17.3) und bei der …” „… ökonomische Anwendungen bedeutende reelle Funktionen, wie z. B. die Exponential-, die Logarithmus-, die Sinus …”

2. Mengenlehre S. 43-54

„… . B. eine Folge (siehe Abschnitt 11.1) oder eine Funktion (siehe Abschnitt 13.1), über alle Grenzen …”

25. Lineare Optimierung S. 753-788

„… einen ist die Minimierung einer Zielfunktion z äquivalent zur Maximierung der Funktion −z. Zum anderen …” „… eines linearen Optimierungsproblems Zu b): Die Zielfunktion z ist als stetige Funktion auf einer …”

1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung S. 15-42

„… nichtleeren Mengen eine Funktion gibt, die jeder dieser Mengen ein Element derselben zuordnet, d. h. „auswählt …”

doi.org/10.15358/9783800644834

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